Tip 1: Sådan løser du delproblemer

Tip 1: Sådan løser du delproblemer



Løsningen af ​​delproblemer i løbet af skole matematik er den første forberedelse af studerende til studier af matematisk modellering, hvilket er et mere komplekst men bredt anvendeligt koncept.





Sådan løser du problemstillinger


















instruktion





1


De brøkdele er opgaver, som løses ved hjælp af rationelligninger normalt med en ukendt mængde, som vil være det endelige eller mellemliggende svar. Det er mere hensigtsmæssigt at løse sådanne problemer ved hjælp af en tabular metode. Et bord er opbygget, de rækker der er genstandene for problemet, og kolonnerne er de karakteriserende mængder.





2


Løs problemet: fra stationen til lufthavnen, hvor afstanden ligger mellem 120 km, tog toget Express. Passageren, der var sent til toget i 10 minutter, tog en taxi med en hastighed større end hastigheden på 10 km / t. Find togets hastighed, hvis det ankom til formål samtidig med en taxa.





3


Lav en tabel med to linjer (tog, taxa - opgaveobjekter) og tre kolonner (hastighed, tid og den færdige sti - fysiske egenskaber ved objekter).





4


Udfyld første linje for toget. Dens hastighed er en ukendt mængde, som du vil bestemme, så den er lig med x. Den tid, hvor udtrykket var på vej, ifølge formlen, er forholdet mellem hele banen til hastighed. Dette er en brøkdel med 120 i tælleren, og x i nævneren er 120 / x. Indtast karakteristika for taxa. Arbejdets hastighed overskrider togets hastighed med 10, hvilket betyder at den er lig med x + 10. Rejsetid er henholdsvis 120 / (x + 10). Måden objekterne har gjort det samme, 120 km.





5


Husk endnu en del af tilstanden: du ved, at passageren var sent til stationen i 10 minutter, og det er 1/6 af en time. Derfor er forskellen mellem de to værdier i den anden kolonne 1/6.





6


Skriv ligningen: 120 / x - 120 / (x + 10) = 1/6. Denne ligning skal have en begrænsning, nemlig x> 0, men da hastigheden er en bevidst positiv mængde, er denne reservation i dette tilfælde uvæsentlig.





7


Løs ligningen for x. Fraktioner bringe til en fællesnævner x + (x + 10), og derefter få den andengradsligning: -X + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 x 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.





8


For at løse problemet er kun den første rod af ligningen x = 80 passende. Svar: Toghastigheden er 80 km / t.




























Tip 2: Sådan løses den fraktionelle rationelle ligning



den rationelle ligning - det ligning, hvor en brøkdel er til stede, hvor tælleren og nevnen er repræsenteret af rationelle udtryk. løse ligning - betyder at finde alle sådanne "x", med den substitution, som den korrekte numeriske lighed er opnået. Sådan løses den fraktionelle-rationelle ligning? Overvej en generel algoritme til løsning af fraktionelle rationelle ligninger.





Sådan løses den fraktionelle rationelle ligning








instruktion





1


Overfør alt til venstre side af ligningen. Den højre side af ligningen skal være nul.





2


Bringe alt på venstre side til den fællesnævner. Dvs. drej udtrykket på venstre side i en brøkdel.





3


Så træder ligestillingen af ​​fraktioner i kraftnul: brøken betragtes som lig med nul, hvis tælleren er lig med nul, men ikke lig med nævneren. Baseret på dette, udgør systemet: tælleren er nul, nævneren er ikke nul.





4


Løs ligning med tælleren. Find værdierne for "x", hvor tælleren af ​​brøkdelen går til nul. For dette er det nyttigt at faktorere tælleren. Hele udtrykket er lig med nul hvis og kun hvis mindst en af ​​faktorerne er nul.





5


Derefter skal du filtrere de ekstra "x" værdier ud. Der er sandsynligvis to muligheder. Du kan erstatte de fundne værdier af "x" til en nævner og se om den ikke vender sig til nul ved disse "x" -værdier. Hvis det ikke gør det, er en sådan "x" passende, og hvis den er tilgængelig, kan denne værdi af "x" kasseres.





6


Og du kan lave og beslutte ligning: nævneren er lig med nul. Sammenlign derefter værdierne for "x", for hvilken tælleren er nul, og hvor nævneren er nul. Hvis værdien af ​​"x" er til stede både der og der, skal den kasseres. Som svar vil disse "x" -værdier blive brugt, hvor tælleren er nul, men ikke lig med nævneren.





7


Lav en check. Substitutér de opnåede værdier af "x" i ligning og sørg for, at de virkelig tilfredsstiller ligningen.





8


Skriv ned svaret.












Tip 3: Sådan løser du problemer ved hjælp af ligninger



opgaver kan altid løses med bistand to måder - ved handlinger og ligninger. Løsningen af ​​handlingsproblemet er i nogle tilfælde enklere end ligningen, men der er tidspunkter, hvor problemet ikke kan løses ved handlinger. Til dette anvendes ligningerne.





Sådan løser du problemer ved hjælp af ligninger








instruktion





1


Først i den opgave, du vil løse med bistand ligninger, skal du bestemme kildedataene. For eksempel: "To biler på samme tid forlod at møde hinanden fra punkt A og B. En køretøjs hastighed er 60 km / h og den anden - 50 km / h. De mødtes 2 timer efter at have forladt punktet." Hvor mange kilometer er afstanden mellem disse punkter ? " De oprindelige data her er hastigheden på hver maskine og den tid, de rejste for at møde hinanden. Vi skal tage en ukendt værdi og bestemme den for x. Her er x afstanden mellem punkter.





2


Nu skal vi udtrykke x gennem de resterendeværdi. Her har vi x = (60 + 50) * 2. Vi tilføjer begge maskiners hastighed og multiplicerer med det antal timer, de har brugt til tiden før mødet. Herfra finder vi x og skriver i svaret: "Afstanden mellem punkt A og B er 220 km.





3


Også du kan få opgaver vanskeligere, ihvilken x vil blive udtrykt i to tilfælde. For eksempel: "Købt 5 kg 4 kg æbler og pærer er kendt, at et kilo pærer koster 12,5 rubler mere hel køb koster 400 rubler Hvor meget er et kilo pærer og et kilo æbler ...?" Her udtrykker vi kilo æbler gennem henholdsvis x og kilogram pærer gennem x + 10. Vi får ligningen: 5x + 4x + 50 = 400. Løs det og få det kilo æbler koster 50 rubler og kilo pærer - 60 rubler. Vi skriver svaret i overensstemmelse med betingelsen for problemet.











Tip 4: Sådan løses opgaveproblemet



Problemet med aftaler er et specielt tilfælde af transportproblemet, isom har samme antal produktions- og destinationer. I dette tilfælde vil matricen på transportbordet have en firkantet form. For hver destination vil mængden af ​​efterspørgslen naturligvis være lig med 1, og for hvert produktionspunkt vil forsyningen også være lig med 1. For at løse opgave cirka aftaler, brug den ungarske metode.





Sådan løses opgaveproblemet








instruktion





1


løse opgave cirka aftaler ligner enhver transportopgave ogformalisere det i form af et transportbord, i de rækker, som bestemmelsesstedene afspejles i, og i kolonnerne - afstanden til forbrugerne. I hver kolonne i tabellen skal du finde minimumsværdien og trække den fra hvert element i den linje, og udfør den samme operation for kolonnerne. Det viser sig, at nu i hver kolonne og hver linje har du mindst en nulværdi.





2


Find en linje, der kun indeholder ennul omkostningsværdi, og sæt et element i denne celle. Hvis der ikke er en sådan linje, er det tilladt at starte opgaveopgaven fra en celle, der har nulomkostninger.





3


Kryds de resterende nulværdier i cellerne i denne kolonne og gentag de to sidste handlinger, indtil du ikke længere kan fortsætte.





4


I tilfælde af at linjerne forbliver nulceller, der forbliver ukrossede, som ikke svarer til destinationen, finder du en kolonne med en enkelt nulværdi og sætter et element i den tilsvarende celle. De resterende nulværdier af omkostningerne er krydset ud. Gentag de sidste to trin så længe som muligt.





5


Hvis alle elementer er fordelt i celler, som nulomkostninger svarer til, så er denne beslutning om aftaler er optimal. Hvis det viste sig at være uacceptabelt, skal du tegne et minimum antal lodrette og vandrette linjer gennem kolonnerne og rækkerne i tabellen, så de passerer gennem alle celler med nulomkostninger.





6


Bestem mindste element blandt de igennemsom ikke gik lige. Tilføj dette element til alle værdierne af elementerne i matrixen, der ligger ved krydset af de tegnede linjer. Disse værdier af elementer, hvor der ikke er kryds af linjer, forbliver uændrede. Efter denne konvertering vises mindst en mere nulværdi i tabellen. Gå tilbage til trin 2 og gentag optimeringen, indtil du får det ønskede resultat.











Tip 5: Sådan løser du problemer med uregelmæssige fraktioner



Fraktioner - dette er en matematisk form for at skrive en enkelrationelt tal. Det er et tal, der består af en eller flere dele af en enhed, kan være i både decimal og almindelig form. I dag er operationer på konverteringsfraktioner af stor betydning ikke kun i matematik, men også på andre områder af viden.





Sådan løser du problemer med uregelmæssige fraktioner








instruktion





1


Som regel er de fleste almindelige fraktioner forkerte, og i dette tilfælde kræver de visse handlinger fra den ene, som bestemmer eksemplerne og opgaver med denne fraktion.





2


Tag lærebogen med din opgave. Læs betingelsen omhyggeligt efter at have læst det flere gange, og gå til opløsningen. Se hvilke brøker der er i de handlinger, du bestemmer. Dette kan være forkerte, regelmæssige eller decimale fraktioner. Sæt de korrekte fraktioner til de forkerte, men husk at for at registrere svaret, skal alle handlingerne udføres igen, og konvertere den allerede forkerte brøkdel til den rigtige. For en uregelmæssig fraktion er tallet over fraktionslinjen (tæller) altid større end tallet under nævnen. For at lave en oversættelse fra den korrekte fraktion til den forkerte, skal du følge de næste trin.





3


Multiplicér nævneren med et helt tal og tilføj tilResultatet af tælleren. For eksempel hvis du skriver en fraktion 2 7/9 så meget som det er nødvendigt at formere 9 med 2 og derefter tilføje 18 til 7 - slutresultatet vil være 25/9.





4


Foretag alle nødvendige handlinger aleneproblemet (plus, minus, division, multiplikation) ved hjælp af den konverterede drobi.Vozmite dit svar, vil det være nødvendigt at underkaste sig den fælles fraktion. For at gøre dette opdele tælleren med nævneren. For eksempel, hvis det er nødvendigt at omsætte nummeret i den korrekte fraktion 25/9, deler 25 9. Da 25 ikke er deleligt med 9 er opdelt i respons opnået 2 helhed og syv (tæller) niendedele (nævner). Nu får vi en ordentlig fraktion, hvor tælleren løbet nævneren, og der er en hel del.





5


Skriv ned svaret opgaver den korrekte fraktion. Udfør en check på dine handlinger, hvis det er nødvendigt at gøre en betingelse opgaver eller en lærer.