Sådan beregnes den matematiske forventning
Sådan beregnes den matematiske forventning
Matematisk forventning i sandsynlighedsteori - middelværditilfældig variabel, som er fordelingen af dens sandsynligheder. Faktisk er beregningen af den matematiske forventning af en mængde eller begivenhed en prognose for dets forekomst i et vist sandsynlighedsrum.
instruktion
1
Matematisk forventning tilfældig variabel er en af dens vigtigsteegenskaber i sandsynlighedsteori. Dette koncept er forbundet med sandsynlighedsfordelingen af værdier, og er en gennemsnitlig forventet værdi, beregnes efter formlen: M = ∫xdF (x), hvor F (x) - en funktion af den tilfældige variabel, dvs. funktion, hvis værdi ved punktet x er dens sandsynlighed; x tilhører sæt X af værdier af en tilfældig variabel.
2
Ovenstående formel kaldes Lebesgue-Stieltjes integral og er baseret på metoden til opdeling af værdier af en integreret funktion i intervaller. Derefter beregnes integral summen.
3
Matematisk forventning af en diskret mængde følger direkte fra integraletLebesgue- Stieltijes: M = Σx_i * p_i for i området fra 1 til ∞, hvor x_i - diskrete størrelsesværdier, p_i - elementer i sit sæt af sandsynligheder i disse punkter. I dette tilfælde Σp_i = 1 for I fra 1 til ∞.
4
Matematisk forventning heltal værdi kan udføres gennemgenererende sekvensfunktion. Naturligvis heltalsværdien er et særligt tilfælde af den diskrete og har følgende sandsynlighedsfordeling: Σp_i = 1 for I 0 til ∞ hvor p_i = P (x_i) - sandsynlighedsfordeling.
5
For at beregne den matematiske forventning, er det nødvendigt at differentiere P ved en værdi på x svarende til 1: P '(1) = Σk * p_k for k fra 1 til ∞.
6
Genereringsfunktionen er en strømserie, hvis konvergens bestemmer den matematiske forventning. Hvis der er en uoverensstemmelse mellem dette tal og den matematiske forventning er lig med uendeligt ∞.
7
For at forenkle beregningen af matematisk forventning er nogle af dens enkleste egenskaber blevet vedtaget: - matematisk forventning nummer er selv dette tal (en konstant), - lineær: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - hvis x ≤ y, og M (y) - en begrænset mængde , så den matematiske forventning x vil også være en endelig værdi med M (x) ≤ M (y), for x = y M (x) = M (y) og den matematiske forventning produktet af to mængder er lig med produktet af deres matematiske forventninger: M (x * y) = M (x) * M (y).
