Tip 1: Sådan bestemmes den absolutte fejl i en måling
Tip 1: Sådan bestemmes den absolutte fejl i en måling
Beregning af fejl måling er den endelige fase af beregningerne. Det giver mulighed for at bestemme graden af afvigelse af den modtagne værdi fra den sande. Der er flere typer af sådanne afvigelser, men nogle gange er det nok kun at bestemme det absolutte fejl måling.
instruktion
1
At bestemme den absolutte fejl måling, er det nødvendigt at finde afvigelsen fraaf den faktiske værdi. Det udtrykkes i samme enheder som den estimerede, og er lig med den aritmetiske forskel mellem de sande og beregnede værdier: Δ = x1 - x0.
2
absolut fejl ofte brugt i optagelse af nogle permanenteværdier med uendeligt lille eller uendelig stor værdi. Dette gælder for mange fysiske og kemiske konstanter for, for eksempel, er Boltzmanns konstant 1.380 6488 × 10 ^ (- 23) ± 0,000 0013 × 10 ^ (- 23) J / K, hvor den absolutte fejl fra den sande adskilt af tegnet ±.
3
I forbindelse med matematisk statistik måling er fremstillet som et resultat af en række eksperimenter,Resultatet heraf er en bestemt værdiprøve. Analysen af denne prøve er baseret på metoderne for sandsynlighedsteori og involverer opbygningen af en probabilistisk model. I dette tilfælde for det absolutte fejl måling standardafvigelsen er taget.
4
At beregne standardafvigelsenskal bestemme et gennemsnit eller et vægtet gennemsnit af prøver: XSR = Σxi / n - aritmetisk gennemsnit, hvor xi - prøveudtagning elementer, n - dens volumen; xvzv = Σpi • xi / Σpi - vægtet gennemsnit.
5
Som du kan se, tages der i den anden sag hensyn til vægtene af elementerne pi, hvilket viser sandsynligheden for, at den målte værdi vil tage en eller en anden værdi af prøveudtagningselementet.
6
Den klassiske formel for root-square-afvigelsen er som følger: σ = √ (Σ (xi-xsr) ² / (n-1)).
7
Der er et begreb om relativ fejl,som er direkte afhængig af det absolutte. Det er lig med forholdet mellem den absolutte fejl og den beregnede eller faktiske værdi af værdien, hvis valg afhænger af kravene til en bestemt opgave.
Tip 2: Sådan finder du fejlen
Ved målinger kan du ikke garantere deres nøjagtighed, enhver enhed giver en vis fejl. For at kende målets nøjagtighed eller instrumentets nøjagtighedsklasse er det nødvendigt at bestemme det absolutte og relative fejl.
Du skal bruge
- - flere måleresultater eller en anden prøve
- - lommeregner.
instruktion
1
Mål mindst 3-5 gange at haveevnen til at beregne den faktiske værdi af en parameter. Tilføj resultaterne og divider dem med antallet af målinger, du har en reel værdi, som bruges i opgaver i stedet for sande (det kan ikke fastslås). For eksempel, hvis målene giver et resultat på 8, 9, 8, 7, 10, vil den faktiske værdi være (8 + 9 + 8 + 7 + 10) / 5 = 8,4.
2
Find den absolutte fejl af hver dimension. For at gøre dette trækker du den faktiske værdi fra måleresultatet, forsømmer tegnene. Du får 5 absolutte fejl, en for hver måling. I eksemplet vil de være 8-8.4 = 0.4, 9-8.4 = 0.6, 8-8.4 = 0.4, 7-8.4 = 1.4, 10-8.4 = 1,6 (resultatmodulerne er taget).
3
At kende den relative fejl hver dimension, opdele det absolutte fejl til den faktiske (sande) værdi. Multiplicer derefter resultatet med 100%, normalt i procent måles denne værdi. I eksemplet finder du den relative fejl på denne måde: δ1 = 0,4 / 8,4 = 0,048 (eller 4,8%), δ2 = 0,6 / 8,4 = 0,071 (eller 7,1%), δ3 = 0,4 / 8,4 = 0,048 (eller 4,8%), 8 = 1,4 / 8,4 = 0,177 (eller 16,7%), 5 = 1,6 / 8,4 = 0,19 (eller 19%).
4
I praksis for den mest nøjagtige kortlægningFejlene bruger standardafvigelsen. For at finde det, firkant alle de absolutte målefejl og tilføj dem sammen. Derefter opdele dette tal med (N-1), hvor N er antallet af målinger. Beregning af roden af det opnåede resultat, du får standardafvigelsen, karakteriserende fejl målinger.
5
At finde den absolutte grænse fejl, find minimumsnummeret, bestemt overstige det absolutte fejl eller lig med det. I dette eksempel skal du blot vælge den største værdi - 1.6. Det er også nogle gange nødvendigt at finde den relative relative fejli et sådant tilfælde finde et tal større end eller lig med den relative fejl, i eksemplet svarer den til 19%.
Tip 3: Sådan finder du den absolutte fejl
En integreret del af enhver dimension er nogle fejl. Det er en kvalitativ egenskab for undersøgelsens nøjagtighed. Ifølge repræsentationsformen kan den være absolut og relativ.
Du skal bruge
- - lommeregner.
instruktion
1
Fejlene i fysiske målinger er opdelttil systematisk, tilfældig og brutto. Den førstnævnte er forårsaget af faktorer, der virker ens for gentagne gentagelser af målinger. De ændrer sig konstant eller regelmæssigt. De kan skyldes ukorrekt installation af instrumentet eller ufuldkommenhed af den valgte målemetode.
2
Den anden stammer fra årsagernes indflydelse og tilfældigekarakter. Disse omfatter ukorrekt afrunding ved beregning af aflæsningerne og effekten af miljøet. Hvis sådanne fejl er meget mindre end skalaen af denne måleapparat, så er det som en absolut fejl at tage halvdelen af divisionen.
3
Slip eller ru fejl er resultatet af observation, som er skarpt forskellig fra alle andre.
4
absolut fejl Den omtrentlige numeriske værdi er forskellenmellem resultatet opnået under målingen og den sande værdi af den målte værdi. Den sande eller faktiske værdi afspejler mest nøjagtigt den fysiske mængde, der undersøges. dette fejl er den enkleste kvantitative foranstaltningfejl. Det kan beregnes med følgende formel: ΔХ = Hasl - HIST. Det kan tage en positiv og negativ værdi. For en bedre forståelse, overvej et eksempel. I skolen er der 1205 studerende, med afrunding op til 1200 absolutte fejl er lig med: Δ = 1200 - 1205 = 5.
5
Der er visse regler for beregning af mængdenes fejl. Først den absolutte fejl summen af to uafhængige mængder er lig med summen af deres absolutte fejl: Δ (X + Y) = ΔX + ΔY. En lignende fremgangsmåde gælder for forskellen på to fejl. Man kan bruge formlen: Δ (X-Y) = ΔX + ΔY.
6
Korrektionen er absolut fejl, taget med det modsatte tegn: Δп = -Δ. Det bruges til at udelukke en systematisk fejl.
Tip 4: Sådan bestemmes målefejlen
Afvigelse fra den faktiske værdi opstår uundgåeligt i opbygningen af en probabilistisk model af en bestemt parameter. Dette koncept bruges til at bestemme fejl målingSammenlign resultaterne af en række eksperimenter for at opnå den sande værdi.
instruktion
1
Der er to måder at beregne fejlen på måling: interval og punkt. Dette skyldes den grad af pålidelighed, der skal indstilles. Den første metode indebærer at finde et konfidensinterval, som helt sikkert vil blokere den faktiske værdi af den målte parameter eller dens matematiske forventning.
2
Fortrolighedsintervallet errækkevidden af mulige værdier, dvs. delmængde af prøveelementer. Grænserne for det interval kaldes konfidensgrænser og er på visse formler. For eksempel til forventningen de vil være lig med: HSR - t • σ / √n <M (x) <HSR + t • σ / √n, hvor: HSR - det aritmetiske gennemsnit af prøver σ - standardafvigelse, og M (x) - gennemsnit, N - prøvestørrelse; t - parameter af Laplace-funktionen.
3
I de ovennævnte formler er der to typerpunktfejl: root mean square afvigelse og matematisk forventning. De repræsenterer en bestemt værdi, som er et mål for afvigelsen af den beregnede værdi af en tilfældig variabel fra dens sande værdi. Dette er i modsætning til interval estimation, hvilket indebærer en lang række mulige fejl. Graden af pålidelighed for at falde ind i dette interval bestemmes af Laplace-funktionen.
4
Rot-middel-kvadratet afvigelsen i sin turberegnes ved tre metoder, hvoraf den mest almindelige er den klassiske, der bruger stikprøveværdien: σ = √ (Σ (xi-xsr) ² / (N-1)), hvor xi er prøveelementerne.
5
En matematisk forventning er en værdi,hvorom elementerne i prøven er fordelt. dvs. dette er gennemsnittet af de forventede værdier, som en tilfældig variabel kan tage. For at beregne denne type afvigelse skal vi sammensætte en række produkter af deres par fra prøve sætene og deres sandsynligheder og tilføje alle elementer i arrayet: M (x) = Σxi • pi.
6
At definere et mere punkt fejl måling, variansen skal du udtrække kvadratroden af root-mean-square-afvigelsen eller bruge følgende formel til den matematiske forventning: D = (x - M (x)) ² = Σpi • (xi - M (x)) ².
