LovesTheTeam.com

instruktion

1

Den grundlæggende formel for området af en vilkårlig trekant ABC beregnes som følger: S =? * C * h, hvor c er basen trekant, h er højden trukket til denne base.

2

Formlen til beregning af området gennem sidens produkt og syndvinklen mellem dem er: S =? * A * b * sin?.

3

Lad en cirkel af radius r være indskrevet i trekanten og derefter områdeformlen trekant vil have formen: S =? * P * r, hvor P er omkredsen trekant, Dvs. S = a * (A + b + c) * r.

4

Lad os om trekant En cirkel med radius R er beskrevet. Områdeformlen trekant Gennem den cirkulære cirkels radius og længden af ​​siderne trekant: S = (a * b * c) / (4 * R). Formlen for området trekant Gennem radius af den omskrevne cirkel og vinklerne trekant: S = 2 * R ^ 2 * synd? * Synd? * Synd?.

5

Der er Heron formel til pladsen trekant, opkaldt efter den antikke græske matematiker Heron of Alexandria, der levede i begyndelsen af ​​vores tidsalder. Denne formel giver definitionen af ​​området gennem længden af ​​alle sider trekant?: S = * v ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) Registrering af formel med indførelsen semiperimeter begreber forenklede :. S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), hvor p = (a + b + c) / 2 er semipimeteret.

6

Arealformel trekant gennem længden af ​​siden og vinklerne trekant: S = a ^ 2 * sin? * Sin? / (2 * sin?), Hvor? og? - tilstødende hjørner, eh? - Modsat vinkel til side a.

7

Til en rektangulær trekant Arealformlen forenkles og ser sådan ud: S = a * b, dvs. område rektangulære trekant er lig med halvdelen af ​​produktets længder.

8

Arealformel for ligesidet trekant: S = (a ^ 2 * v3) / 4.

9

Områdesformlen for en ensemblet rektangulær trekant: S = a * (A ^ 2 + b ^ 2), hvor a og b er benene trekant. Derudover for enhver trekant Følgende ulighed rummer: S <* * (a ^ 2 + b ^ 2).

instruktion

1

Hvis længderne af benene (a og b) af en rektangulærtrekant er givet i form af problemet udtrykkeligt, vil formlen for beregning af arealet (S) figurer være meget enkel - formere disse to værdier, og resultatet er gennemskæres af: S = ½ * a * b. For eksempel, hvis længderne af de to korte sider af en sådan trekant er 30 cm og 50 cm, skal området være ½ * 30 * 50 = 750 cm².

2

Hvis trekanten er placeret i en todimensionelortogonalt koordinatsystem og sæt koordinater for sine knudepunkter A (Xl, Yl), B (X₂, Y₂) og C (X₃, Y₃), starte med beregningen af ​​længderne af benene selv. For at gøre dette skal du overveje trekanter sammensat af hver side og dens to fremspring på koordinatakserne. Det faktum, at disse er vinkelret på aksen, giver dig mulighed for at finde længden af ​​den side af Pythagoras 'sætning, da det er hypotenusen i en sub-trekant. Længderne af siderne af fremspringene (ben af ​​en ekstra trekant) gå subtrahere koordinaterne for de tilsvarende punkter, genererer side. Sidelængderne skal være lig med | AB | = √ ((X1-X2) ² + (Y1-Y2) ²), | Bі = √ ((X2-X3) ² + (Y2-Y3) ²), | CA | = √ ((X3-X1) ² + (Y3-Y1) ²).

3

Bestem, hvilket par sider er benene- Dette kan gøres ud fra længderne opnået i det foregående trin. Katetterne skal være kortere end hypotenusen. Brug derefter formlen fra det første trin - find halvdelen af ​​produktet af de beregnede værdier. Forudsat, at benene er AB side og BC, i den almene formel kan skrives som følger: S = ½ * (√ ((Xl-X₂) ² + (Yl-Y₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y2-Y3) ²).

4

Hvis en retvinklet trekant er placeret itredimensionale koordinatsystem ændres operativsekvensen ikke. Tilføj blot de tredje koordinater for de tilsvarende punkter til formlerne til beregning af sidernes længder: | AB | = √ ((Xl-X₂) ² + (Yl-Y₂) ² + (Z,-Z₂) ²), | Busing | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), | CA | = √ ((X₃-Xl) ² + (Y₃-Yl) ² + (Z₃-Zl) ²). Endelig formel i dette tilfælde bør se ud: S = ½ * (√ ((Xl-X₂) ² + (Yl-Y₂) ² + (Zl-Z₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂- Y3) ² + (Z2-Z3) ²).

Du skal bruge

• - notesbog
• - hersker
• - en blyant
• - håndtaget
• - lommeregner.

instruktion

1

Rektangel er en firkant med alle hjørner lige. En særlig sag rektangel er en firkant.område rektangel Er en mængde lig med produktet af dets længde og bredde. En kvadratisk areal er lig med længden af ​​dens side, bygget i anden stepen.Esli eneste kendte bredde, så skal du først finde længden, og derefter beregne området.

2

F.eks. Gives et rektangel ABCD (Fig. 1), hvor AB = 5 cm, BO = 6,5 cm. Find området rektangel AVCD.

3

fordi ABCD - rektangel, AO = OS, BO = OD (som diagonaler rektangel). Overvej trekant ABC. AB = 5 (efter konvention), AC = 2AO = 13 cm, vinkel ABC = 90 (da ABCD er et rektangel). Derfor er ABC en retvinklet trekant, hvor AB og BC er katoder, og AC er hypotenusen (fordi den er modsat den rette vinkel).

4

Pythagoras sætning siger: Hypotenuseets firkant er lig med summen af ​​kvadraterne af benene. Ved Pythagoras læresætning, at finde katete VS.VS ^ 2 ^ 2 = AS - AV 2VS ^ ^ 2 ^ 13 = 2 - 5 2VS ^ ^ 2 = 169 - 2 = ^ 25VS 144VS = √144VS = 12

5

Nu kan du finde området rektangel ABCD.S = AB * BCS = 12 * 5S = 60.

6

En variant er også mulig hvor bredde vil være kendt delvist. For eksempel gives et rektangel ABCD, hvor AB = 1 / 4AD, OM - medianen af ​​trekanten AOD, OM = 3, AO = 5. Find området rektangel AVCD.

7

Overvej trekanten AOD. Vinklen OAD er lig med vinklen ODA (da AU og BD er diagonaler rektangel). Derfor er trekanten A0D ensidigt. Og i et ensartet trekant er medianen OM samtidig en bisektrix og en højde. Derfor er trekanten AOM rektangulær.

8

I trekanten AOM, hvor OM og AM er benene, find hvad der er lig med OM (hypotenuse). Ved Pythagoras sætning, AM ^ 2 = A02 - OM2AM = 25-9AM = 16AM = 4

9

Beregn nu området rektangel AVCD. AM = 1 / 2AD (fordi OM, er en median, deler AD i halvdelen). Derfor AD = 8.AB = 1 / 4AD (ved antagelse). Derfor er AB = 2.S = AB * ADS = 2 * 8S = 16