Sådan finder du området for den indskrevne cirkel
Sådan finder du området for den indskrevne cirkel
Området af en cirkel, der er indskrevet i en polygon, kan ikke kun beregnes gennem parametrene for selve omkredsen, men gennem de forskellige elementer af den beskrevne figur - siderne, højden, diagonalerne, omkredsen.
instruktion
1
En cirkel kaldes indskrevet i en polygon,hvis har et fælles punkt med hver side af den beskrevne figur. Midtpunktet af en cirkel indskrevet i en polygon ligger altid på skæringspunktet for bisektorerne i sine indvendige vinkler. Området afgrænset af cirklen er defineret ved formlen S = π * r², hvor r - cirklens radius, π - nummer "Pi" - matematiske konstant lig 3,14.Dlya cirkel indskrevet i en geometrisk figur, hvis radius er lig med intervallet fra midten til tangentpunktet med siden af figuren. Derfor er det muligt at bestemme forholdet mellem radius af en cirkel indskrevet i en polygon og elementerne i en given figur og udtrykke området af en cirkel gennem parametrene for den beskrevne polygon.
2
I enhver trekant er det muligt at skrive en unikcirkel med en radius defineret af formlen: r = sΔ / pΔ, hvor r er den indskrevne cirkels radius, sA er området for trekanten, pA er halvdimensionen af trekanten. Udskift den opnåede værdi af radiusen, udtrykt gennem de elementer, der er beskrevet rundt om trekanten, i formlen for cirkelområdet. Derefter beregnes område S af en cirkel indskrevet i en trekant med et areal sA og en semipimeter pA ved hjælp af formlen: S = π * (sΔ / pΔ) ².
3
Cirklen kan indskrives i en konveks firkant med det forbehold, at der er lige store mængder af modsat storon.Ploschad S cirkel indskrevet i et kvadrat med sider a, er lig med: S = π * a² / 4.
4
I rhombus er området S af den indskrevne cirkel lig med: S = π * (d1d2 / 4a) ². I denne formel dl og d₂ - diagonal af romben, og - side S romba.Dlya trapezformet område indskrevet deri omkredsen defineres ved formlen: S = π * (h / 2) ², hvor h - højden af trapez.
5
Side a af den regulære sekskant ercirkelradius der er indskrevet i den, beregnes cirkelområde S med formlen: S = π * a². En cirkel kan indskrives i en regelmæssig polygon med et hvilket som helst antal sider. Den generelle formel til bestemmelse af radius r af en cirkel indskrevet i en polygon med side a og antallet af sider n: r = a / 2tg (360 ° / 2n). Område S af en cirkel indskrevet i en sådan polygon: S = π * (a / 2tg (360 ° / 2n) ² / 2.
