Sådan finder du området med en krøllet trapezform

Sådan finder du området med en krøllet trapezform



Den krøllede trapezoid er en figur,afgrænset af grafen af ​​en nonnegativ og kontinuerlig funktion f på intervallet [a; b], aksen OX og de lige linjer x = a og x = b. For at beregne sit område, brug formlen: S = F (b) -F (a), hvor F er antiderivativt for f.





Sådan finder du området med en krøllet trapezform


















Du skal bruge




  • - en blyant
  • - håndtaget
  • - linjal.




instruktion





1


Du skal bestemme område krum trapez, afgrænset af grafen af ​​funktionen f (x). Find den antiderivative F for en given funktion f. Konstruer en krøllet trapezform.





2


Find flere kontrolpunkter for funktionenf, beregne koordinaterne for skæringspunktet for grafen for denne funktion med OX aksen, hvis nogen. Tegn grafisk de andre forudindstillede linjer. Skygg den ønskede form. Find x = a og x = b. Beregn område krum trapez, ved anvendelse af formlen S = F (b) -F (a).





3


Eksempel I. Bestem område krum trapez, afgrænset af linjen y = 3x-x2. Find det antiderivative for funktionen y = 3x-x2. Dette vil være F (x) = 3 / 2x²-1 / 3x³. Funktionen y = 3x-x2 er en parabola. Dens grene er rettet nedad. Find skæringspunktet for denne kurve med OX-aksen.





4


Fra ligningen: 3x-x² = 0 følger det at x = 0 og x = 3. De nødvendige punkter er (0; 0) og (0; 3). Derfor a = 0, b = 3. Find nogle få kontrolpunkter og tegne en graf af denne funktion. Beregn område af den givne figur ved formlen: S = F (b) -F (a) = F (3) -F (0) = 27 / 2-27 / 3-0 + 0 = 13,5-9 = 4,5.





5


Eksempel II. Bestem område figur, afgrænset af linjerne: y = x² og y = 4x. Find antivirativer til disse funktioner. Dette vil være F (x) = 1 / 3x³ for funktionen y = x² og G (x) = 2x2 for funktionen y = 4x. Ved hjælp af ligningssystemet finder du koordinaterne for skæringspunktet for parabolen y = x2 og den lineære funktion y = 4x. Der er to sådanne punkter: (0; 0) og (4; 16).





6


Find kontrolpunkter og graft de givne funktioner. Det er nemt at se, at den ønskede område er lig med forskellen på to figurer: trekanten dannet af de lige linjer y = 4x, y = 0, x = 0 og x = 16 og krumlinjet trapez, afgrænset af linjerne y = x², y = 0, x = 0 og x = 16.





7


Beregn området for disse tal ved hjælp af formlen: S1 = G (b) -G (a) = G (4) -G (0) = 32-0 = 32 og S2 = F (b) -F (a) = F (4) ) -F (0) = 64 / 3-0 = 64/3. Og så, område af det krævede tal S er S1-S2 = 32-64 / 3 = 32/3.




























0