Tip 1: Hvordan tegner de rigtige polygoner

Tip 1: Hvordan tegner de rigtige polygoner



I geometri er der ofte problemer med at konstruere regelmæssige polygoner. Disse tal er konvekse polygoner med lige sider og vinkler. En regulær polygon kan indskrives i en cirkel med en radius Rad = m / (2 ∙ sin180º / n), hvor m -. Side længde og n - antal sider af en regulær polygon. Det er på dette princip, at en af ​​måder at opbygge dem er baseret på.





Hvordan man tegner regelmæssige polygoner


















Du skal bruge




  • - kompasser
  • - en blyant
  • - linjal.




instruktion





1


At konstruere en regelmæssig polygon ωside m, beregne cirklens radius, der er omtalt af den ved formlen. For eksempel for en regulær sekskant Rad. = M / (2 ∙ sin180º / 6) = m / (2 ∙ sin30º), som sin30º = 1/2, få: Rad. = m. Således er den ønskede radius lig med siden af ​​den regulære sekskant.





2


Tegn en cirkel med radius m. Marker et vilkårlig punkt på det. Fra dette punkt skal du dele cirklen i lige store dele afhængigt af antallet af sider i polygonen. For at gøre dette skal du lave et par noter på cirklen med kompasens opløsning lig med siden af ​​den givne polygon.





3


For eksempel til en almindelig sekskantDet er nødvendigt at opdele cirklen i seks lige dele. Forbind de fundne punkter i successive segmenter, som faktisk er akkorderne i cirklen. Du byggede den rigtige polygon.





4


Der er andre muligheder for at opbygge den rigtigepolygoner. Eksempel 1. Konstruer en regelmæssig trekant med side m. Tegn en vilkårlig retlinie og marker et hvilket som helst punkt på den. Fra dette punkt udskydes et segment svarende til siden af ​​trekanten ved hjælp af kompassen.





5


I det øvre halvplan med hensyn til det givnelige linje tegne to halvcirkler med radius m og centrerer i enden af ​​det konstruerede segment. Find krydsningspunktet for halvcirklerne. Slut det til enderne af segmentet. Du har tegnet en ligesidet trekant.





6


Eksempel 2. Konstruer en firkant med side m. Beregn firkantets diagonal ved hjælp af formlen: Diag = m√2. Tegn en vilkårlig retlinie og sæt den til side et interval svarende til længden af ​​diagonalen. Tegn to cirkler med centrene i enderne af det konstruerede segment og radiusen er lig med siden af ​​kvadratet m. Du vil få to skæringspunkter i cirkler. Forbind disse punkter successivt til segmentets ender. Du tegnede en firkant.




























Tip 2: Sådan bygger du den rigtige polygon



Teknikken er konstant forpligtet til at opbygge den rigtige polygoner. Dette kan være nødvendigt ved konstruktion af transmissionssystemer (gear, kædehjul). højre polygoner Er nødvendige og ved udformning af forskellige konstruktionertil beregning af støttepunkter, beregning af polyhedrale søjler og så videre. For at hjælpe i dette kan skolens kursus af geometri - især opførelsen af ​​regelmæssige polygoner. Du kan bygge dem på flere måder. En af de mest almindelige er konstruktionen af ​​regelmæssige polygoner baseret på en cirkel med en given diameter.





Evnen til at bygge regelmæssige polygoner er nødvendig i forskellige grene








Du skal bruge




  • - kompasser
  • - protractor
  • - hersker
  • - firkantet
  • - lommeregner
  • - papir;
  • - en blyant




instruktion





1


Tegn en cirkel med en given eller vilkårligradius. Marker sit center som O. Husk hvad den centrale vinkel af cirklen svarer til. Det er 360 °. Som det er kendt, er alle sider lige i en regelmæssig polyhedron. Hvis dens center falder sammen med midten af ​​cirklen, vil de vinkler, på hvilke det er nødvendigt at dele den centrale vinkel af cirklen, være ens. Beregn vinklen på en sektion af polygonen i henhold til formlen? = 360 ° / n, hvor? - sektorvinkel og n - antal sektorer





2


Tegn 1 radius af cirklen. Med en vinkelgrader sættes sektorens vinkel væk. Tegn den anden radius gennem det resulterende punkt. Fra den nye radius udsætter du vinklen igen og gør det, indtil cirklen er helt opbrudt i sektorer. Antallet af sektorer svarer til antallet af sider af polygonen.





3


Forbind tilstødende skæringspunkter for radii med en cirkel. Det er nødvendigt at gøre dette med en linjal, så konstruktionen er korrekt. Således er det praktisk at bygge polygoner med et ulige antal vinkler (bortset fra en trekant, for hvilken der er en nemmere måde).





4


Det er muligt at gøre ellers uden omkredshvis du får længden af ​​polygonens side og antallet af vinkler. I dette tilfælde er det først nødvendigt at beregne værdien af ​​vinklen med formlen? = (N-2) / n * 180 °. Hent den opnåede vinkel fra den ene ende af segmentet. Tilslut den lige ende af segmentet til dette punkt, og indstil længden af ​​polygonens side på den resulterende linje. På samme måde skal du bygge alle de andre hjørner.





5


At konstruere en almindelig sekskantbygg en cirkel. Tegn radius, læg kompasens nål ved skæringspunktet. Dens ben er skilt fra størrelsen af ​​radiusen. Marker kompasset på den ene og den anden side af det allerede eksisterende krydsningspunkt for cirklen og punktets radius. Til gengæld placerer nålen på kompassen i disse punkter og markerer radiusen igen på cirklen. Du skal have seks point. Hvis du forbinder tilstødende punkter, får du en regelmæssig sekskant, og hvis gennem en - den ligesidede trekant.




Del cirklen i dele ved hjælp af et kompas





6


For at bygge en firkant, noklinjal og protractor. Tegn segment glide gennem sine endepunkter perpendikulærer sat på hver side af størrelse og tilslut datapunkter. Men en firkant kan konstrueres ved hjælp af en cirkel, som enhver anden polygon.












0