Sådan finder du den inverse funktion for en given
Sådan finder du den inverse funktion for en given
En inversfunktion er en funktion, der omdannerden oprindelige afhængighed y = f (x) på en sådan måde, at argumentet x og funktionen y varierer efter roller. Det vil sige, x bliver en funktion af y (x = f (y)). I dette tilfælde er graferne af indbyrdes inverse funktioner y = f (x) og x = f (y) symmetriske med hensyn til ordinataksen i det kartesiske systemets første og tredje koordinatkvadranter. Domænet for definitionen af den inverse funktion er rækkevidden af værdier af den indledende funktion, og rækkevidden af værdier er igen domænet for definitionen af den givne funktion.
instruktion
1
I det generelle tilfælde, når man finder den inverse funktionfor en given y = f (x) udtrykker argumentet x i form af funktionen y. For at gøre dette skal du bruge reglerne til at multiplicere begge dele af ligestillingen med samme værdi, der bærer polynomerne af udtryk under hensyntagen til skiftet af tegn. I det simpleste tilfælde, overvejelse af eksponentielle funktioner på formen: y = (7 / x) + 11, behandling af argumentet x er elementært 7 / x = y 11, x = 7 * (y-11). Den krævede inverse funktion har formen x = 7 * (y-11).
2
Men ofte i funktioner, kompleksemagt og logaritmiske udtryk samt trigonometriske funktioner. I dette tilfælde er det nødvendigt at tage hensyn til de kendte egenskaber ved disse matematiske udtryk, når de finder den inverse funktion.
3
Hvis argumentet x i den oprindelige funktion ergrad, for at opnå den inverse funktion, tage fra dette udtryk en rod med den samme eksponent. For en given funktion y = 7 + x² vil for eksempel omvendt have formen: f (y) = √y -7.
4
Når man overvejer en funktion, hvor argumentet xer graden af et konstant tal, anvend definitionen af logaritmen. Heraf følger, at for funktionen f (x) = ax vil være den inverse f (y) = logay, hvor basen logaritmen og - i begge tilfælde en anden end nul nummer. Ligeledes, tværtimod, i betragtning af den oprindelige logaritmisk funktion f (x) = logah, dens omvendte funktion er en eksponentiel udtryk: f (y) = ay.
5
I det særlige tilfælde at undersøge en funktion indeholdendeden naturlige logaritme for ln x eller decimalen lg x, dvs. logaritmer til basenumre e og 10 henholdsvis modtagelse af den omvendte funktion er ens, bortset fra at i stedet for basen og er substitueret eksponentiel eller nummeret 10. Eksempelvis f (x) = lg x -> f (y) = 10y og f (x) = ln x -> f (y) = øje.
6
For trigonometriske funktioner er følgende par omvendte til hinanden: - y = cos x -> x = arccos y; - y = sin x -> x = arcsin y; y = tan x -> x = arctan y.
